20. (本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足

且点的轨迹与抛物线交于两点.

(1)求证：；

(2)在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

19．(本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底数)；

18. (本小题满分14分)等差数列中，，前项和为，等比数列各项均

为正数，，且，的公比

(1)求与；

(2)求数列的前项和

17．(本小题满分12分)　 如图，在正方体

中，分别为棱的中点.

(1)试判截面的形状，并说明理由；

(2)证明：平面平面.

16. (本题满分12分)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要

回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初

赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，

求的分布列、数学期望和方差.

15．(本题满分12分)已知，且．

(1)求实数的值；

(2)求函数的最大值和最小值．

14．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_________.

13．在区间上随机取两个实数，，则事件“”的概率为_____　

12．在中，已知,则的最大角

的大小为　　　　 .

11．若执行如右图所示的程序框图，则输出的=　　 .