在函数或数列的极限都是存在的前提下，才能运用极限的运算法则进行计算；当无限增大(或x无限的趋向于某值)时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限(分式的分子、分母都趋向于0),　则极限运算法则不能直接运用；无穷等比数列各项的和公式；化循环小数为分数的方法 　

5.化循环小数为分数：(1)　　 (2)

答案：(1)3/11　 (2)34/111

4.求下列无穷等比数列各项的和：

(1)　　　 (2)

答案：(1)32/63　 (2) 5/6

3.求下列极限:(1);　　　　　　 (2);

解：(1)

(2).

2. 已知a_n=2，b_n=－，求下列极限.

(1) (2a_n+3b_n－1)　 (2)

解：(1)(2a_n+3b_n－1)=(2a_n)+(3b_n)－1

=2a_n+3b_n－1=2·2+3·(－)－1=2.

(2)

1．求下列极限:

(1)；(2)；(3)；　　　　　　　　 (4)；(5) ；(6)；

(7)　 ；(8)

答案：⑴-2 ⑵3　 ⑶49　 ⑷2/3　 ⑸-2　 ⑹1/6　 ⑺0　 ⑻0

(三)公比绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限

公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和.

设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为　　

例7 求无穷等比数列0.3， 0.03， 0.003，…　 各项的和.

解：0.3， 0.03， 0.003，…的首项，公比

所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+…=

例8 将无限循环小数化为分数.

解：

＝

(二)先求和再求极限

例6　求下列极限：

(1) ；(2)

解：(1)

(2)

(一)运用极限的四则运算法则求数列的极限

例1 求.(利用公式法，［f(x)］ⁿ=［f(x)］ⁿ.)

解：

例2 .(利用=0)

解：

例3 .(分子有理化法.)

解：

例4 .(分子有理化法)

解：

例5　求下列有限：(1)(2)

分析：(1)(2)当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用

解：(1)

(2)

7. 对于函数极限有如下的运算法则：

如果，那么,

,　 　

当C是常数，n是正整数时:,

这些法则对于的情况仍然适用

8 数列极限的运算法则:

与函数极限的运算法则类似, 如果那么