2. 若，，与的夹角为，则=(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 1　　 D. 2

1. 已知、为两个单位向量，下列命题正确的是(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

6. 平移

(1)图形平移的定义：设F是坐标平面内的一个图形将F上所有点按同一方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。

(2)平移公式

设，按平移，对应点

则有或

理解：公式中反应的平移可以分解为两步进行。

① 沿轴正方向平移个单位；② 再沿轴正方向平移个单位

(3)点的平移关系

① 点按平移得

② 点按平移得，则

③ 点A按平移，得，则

(4)函数、曲线的平移关系

① 图形F：按平移，得图形

；

② 图形按平移，得图形

则

③ 图形F按平移得

则

[模拟试题](答题时间：60分钟)

5. 平面向量的数量积

(1)两平面向量的夹角

范围：

(2)非零向量与垂直：

(3)与的数量积(内积)

③ 定义：

④ 的几何意义：

<1> 等于的长度与在方向上的投影的乘积

<2> 在上的投影为

(4)的性质，设，是两个非零向量，是单位向量

①

②

③ 当与同向时，；当与反向时，

④ (实现模与向量内积的相互转化)

两点间距离公式：若则

⑤ (与的夹角)

⑥ ；

(5)的运算律

①

②

③ ()

注：

<1> 不满足结合律

<2> 数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积

4. 线段的定比分点

(1)定义：设P₁、P₂是直线上的两点，点P是上不同于P₁P₂的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比

(2)设P₁()、、且

则

时，P为线段的的中点，则

(3)的重心坐标公式

、、重心G()

则(坐标表示)或(向量表示)

常见题型：

① 求有向线段的比

② 证明三点共线

③ 求的角平分线长

④ 求的内心

3. 实数与向量的积

(1)定义：

① 时，与同向

② 时，与反向

③ 时，

(2)运算律：

①

②

③

④

(3)有且只有一个实数，使

注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据。

(4)平面向量的基本定理

为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数、，使

(5)几个重要结论

① 已知，C是A、B中点，则

② 以原点为起点的三个向量、、的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，

2. 向量的加法与减法

(1)加法法则：三角形法则与平行四边有法则

三角形法则：首尾相接　　 平行四边形法则：起点相同

(2)运算性质：，

(3)减法法则：是起点O连接，终点指向被减数的向量

(4)常用结论：

；

1. 向量的有关概念

定义：既有大小又有方向的量叫做向量(自由向量)

记作：	或
表示：	有向线段
向量长度(模)：
单位向量：	(与同向的)
相等向量：
共线向量：	若，则与共线(平行)(唯一)
相反向量：	的相反向量
加法：
减法：
实数与向量的积：
数量积：
向量垂直	非零向量，，

　　 第五章 平面向量总结

24、(6分)一定量的乙醇在氧气不足的情况下不完全燃烧，生成CO₂、CO和H₂O(g)共27.6g，已知水的质量为10.8g，则CO的质量是多少？