8.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　 　　　.　　　　　　

解: ，当且仅当时取等号.

7.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

　 A. 12万元　　　　　 B. 20万元　　　　　 C. 25万元　　　　　 D. 27万元

[答案]D

[解析]设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

	A原料	B原料
甲产品吨	3	2
乙产品吨		3

　　 则有：

　 目标函数

　 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

　 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D

6.(2009四川卷文)已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要条件　　　　　　 　　　B. 必要而不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

[答案]B 21世纪教育网　 　

[解析]显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞

　　　 即由“－＞－”“＞”

5.(2009安徽卷文)“”是“且”的

　　 A. 必要不充分条件 　　　 B.　 充分不必要条件

　　 C. 充分必要条件　 　　　 D. 既不充分也不必要条件

[解析]易得时必有.若时，则可能有，选A。

[答案]A

4.(2009安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于

　　 A. 　　　 B.

　　 C. 　　　 D.

[解析]由可得，故_阴 =，选C。

[答案]C

3.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

(A)　　　 (B) 　　　(C)　　　 (D) 　

[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

2.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 　　

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值为12，

则的最小值为(　　　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

答案:A

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 　　　21世纪教育网　 　

1.(2009安徽卷理)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是

(A)p:＞b+d ,　 q:＞b且c＞d　　　　 　

(B)p:a＞1,b>1　　　 q:的图像不过第二象限

(C)p: x=1,　　　　 q:

(D)p:a＞1,　　　　 q: 在上为增函数

[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d　 ＞b且c＞d，可举反例。选A

26、(1)抛物线的对称轴为：x=-……………………1分

∵抛物线经过点C(0,-)

∴C＝-……………………………………………………………2分

(2)由题意得：X₁，X₂是方程ax²+=0的两根……………1分

∴X₁+X₂=-,X₁·X₂=-

又∵AB=x₁-x₂=2

∴(X₂-X₁)²＝12

(X₁+X₂)²-4X₁X₂=12

∴3+4×=12

∴a=………………………………………………………………5分

∴抛物线的解析式为y＝………………………6分

(3)在y=中，令y＝0，得

4x²+4-9＝0

解得：X₁=X₂＝

∴A(-………………………………………7分

过D作DE⊥y轴于E

∵∠OPB＝∠EPD，∠POB＝∠PED，PB=PD

∴△BOP≌△DEP(SAS)

∴DE=OB

∴D点的横坐标为-

∴D点在抛物线的对称轴X=上…………………………8分

设⊙P的半径为R，则有：(

∴R=1　　　　 ∴OP＝

∴PE＝OP＝

∴D(-……………………………………………………10分

设过D点⊙P的切线交y轴于F

∵DF为⊙P切线

∴∠PDF＝90°

又∵DE⊥y轴

∴△PDE∽△DEF

DE²＝PE·EF

∴EF=

∴F(0,-)……………………………………………………12分

设直线DF的解析式为y=kx+b

∴

∴

∴直线DF的解析式为：y＝--…………………………13分

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25、解：(1)S₁=S₂+S₃………………………………………………………2分

(2)S₁、S₂、S₃之间的关系为：S₁=S₂+S₃…………………………3分

证明：∵S₁＝

∴S₂+S₃=(AC²+AB²)

又：AC²+BC²=AB²

∴S₂+S₃=AB²＝S₁…………………………………………6分

(3)所作的三角形应满足：是以AB、BC、AC为对应边的三个相似三角形……7分

证明：∵=(＝

∴S₂=

同理：S₃=

∴S₂+S₃==…………10分

(4)向形外以AB、BC、AC为对应边作三个相似的图形

则有S₁=S₂+S₃…………………………………………………………12分

说明：(3)中只要学生说到相似三角形即可。

(4)中同样说明相似图形即可(对应边不一定指出)。