21. (1)因为原点为，所以动点到原点的距离为，

∴　 动点的坐标满足，

∴　 ，此即为动点的轨迹方程.　　　　　 ……………………4分

(2) 由，两边平方，移项因式分解，

得　 ，

∴　 或.　　　　 ……………………6分

①　　　 当且，即时，点的轨迹是两个圆.一个圆的圆心是，半径为；一个圆的圆心是，半径为.……………………8分

②　　　 当时，点的轨迹是一个圆和一个点.　 ……………………10分

③　　　 当时，点的轨迹是一个圆.　　　　　 ……………………12分　　

20. (1).　　　　　　　 ………………………………2分

由题意 的解集是，

即 的两根分别是.　　　 ………………………………4分

将代入方程得.

∴ .　　　　　　　　　 ………………………………6分

(2) 由题意知 时恒成立，

即，所以.

由于，于是，得　　　 ……………9分

而，所以为所求.　 　　 　………………………………12分

19. (1)张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.

.　　　 ………………………………6分

(2) 张宁失利包括0：2和1：2两种情况：

…………12分

18. (1)∵，

∴ 　　　　 ………………………………3分

于是 ，

注意到，得，所以.　　 ………………………………6分

(2) 因为，所以，于是

当且仅当 ，即时，的最大值为.　 ………………12分

17. (1)由已知，可得 ，

即 .　　　　　 ………………………………2分

由正弦定理，得　　　 ，

∴ ，

由 ∴.　　 ………………………………6分

法二　　 由余弦定理，得　 ，

∴　 ，

∴　 ，

∴　 .于是由 ，

得 ，∴.

(2)由已知，得，

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………9分

∴　 ，即的最小值为.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………12分

DCBA　　　　 ADBA　　　　 CDCB

22.(本小题满分12分)已知二次函数的导函数为，且,,.数列满足，且当 时， .　　

(1)求函数的解析式；

(2) 求证：； 　　 (3)求证：.

绵阳市高中2009级第二次诊断性考试

数学(文科)参考解答及评分标准

21. (本小题满分12分)已知动点到原点的距离的平方与它到直线(是常数)的距离相等.

(1)求动点的轨迹方程; 　　 (2) 就的不同取值讨论方程的图形.

20. (本小题满分12分)已知. 　

(1) 如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； 　　 (2)若的导函数为，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分)在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜，比赛结束)，且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.

　　 (1)求张宁以2：1获胜的概率； 　　 (2)求张宁失利的概率.