2、设、、为平面，给出下列条件：(1)为异面直线，，(2)内距离为的平行直线在内射影仍为两条距离为的平行线；(3)内不共线的三点到的距离相等；(4)；其中能使||成立的条件的个数为(　 )

A、1　　　　 B、2　　　　　　 C、3　　　　　　 D、4

1、若有平面则下列命题中的假命为(　 )

A、过点P且垂直于的直线平行于； B、过点P且垂直于的平面垂直于；

C、过点P且垂直于的直线在内；　 D、过点P且垂直于的直线在内；

例1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．

(1)求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；

(2)若E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD．

　证明：(1)由B₁B∥DD₁，得四边形BB₁D₁D是平行四边形，

∴B₁D₁∥BD，

又BD Ë平面B₁D₁C，B₁D₁平面B₁D₁C，

∴BD∥平面B₁D₁C．

同理A₁D∥平面B₁D₁C．

而A₁D∩BD＝D，

∴平面A₁BD∥平面B₁CD．

(2)由BD∥B₁D₁，得BD∥平面EB₁D₁．

取BB₁中点G，∴AE∥B₁G．

从而得B₁E∥AG，同理GF∥AD．

∴AG∥DF．

∴B₁E∥DF．

∴DF∥平面EB₁D₁．

∴平面EB₁D₁∥平面FBD．

说明 　要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．

例2．在四面体中，，且，

求证：平面⊥平面

例3．如图，为正三角形，平面，，且，是的中点，

求证：(1)；(2)平面平面；(3)平面平面。

例4三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面

6．已知，是两个平面，直线，，设(1)，(2)，(3)，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 　　　　　　(　　　 )

0　 　　　　1　 　　　　2　 　　　　3

5．若三个平面，之间有，，则与　　　　　　　　　　　 (　　 )

垂直 　　　平行　 　　相交 　　　　以上三种可能都有

4．平面⊥平面，=，点，点，那么是的(　　 )

充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件

3．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

5对　 　　　6对　 　　　7对　 　　　8对

2．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是　　　　　　　 ．答案：(8，12)

1.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为( )

　　　　 或 　　　　　　　　　

7．两平面垂直的性质定理：(面面垂直线面垂直)

若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

二基本训练：