1若cosx＝0.则角x等于( ) A．kπ.(k∈Z) B．+kπ.(k∈Z) C．+2kπ.(k∈Z) D．-+2kπ.(k∈Z) 2若tanx＝0.则角x等于( ) A．kπ.(——青夏教育精英家教网—

0 415151 415159 415165 415169 415175 415177 415181 415187 415189 415195 415201 415205 415207 415211 415217 415219 415225 415229 415231 415235 415237 415241 415243 415245 415246 415247 415249 415250 415251 415253 415255 415259 415261 415265 415267 415271 415277 415279 415285 415289 415291 415295 415301 415307 415309 415315 415319 415321 415327 415331 415337 415345 447090

1若cosx＝0，则角x等于(　　 )

A．kπ，(k∈Z)　　　　 B．+kπ，(k∈Z)

C．+2kπ，(k∈Z)　 D．－+2kπ，(k∈Z)

2若tanx＝0，则角x等于(　　 )

A．kπ，(k∈Z)　　　　 B．+kπ，(k∈Z)

C．+2kπ，(k∈Z)　 D．－+2kπ，(k∈Z)

3已知cosx＝－，π＜x＜2π，则x等于(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

4若tan(3π－x)＝－，则x=　　　　　

5满足tanx＝的x的集合为　　　　　

6在闭区间［0，2π］上，适合关系式cosx＝－0．4099的角有　　个,用0．4099的反余弦表示的x值是　　　　 ___________；用－04099的反余弦表示的x的值是　　　　 _________

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例1 (1)已知，求x(精确到)

解：在区间上是增函数，符合条件的角是唯一的

(2)已知且，求x的取值集合

解：

　　所求的x的集合是(即)

(3)已知，求x的取值集合

解：由上题可知：，

合并为

　例2已知，根据所给范围求：

　　 1°为锐角　 2°为某三角形内角　　 3°为第二象限角　　 4°

　　解：1°由题设

　　　 2°设，或

　　　 3°

　　　 4°由题设

　例3 求适合下列关系的x的集合

　　　　1°　 2°　　3°

　　解：1°

　　　　　　所求集合为

　　 2°所求集合为

　　 3°

　　例4 直角锐角A，B满足：

　　解：由已知：

　　为锐角，

例5 1°用反三角函数表示中的角x

2°用反三角函数表示中的角x

解：1° ∵　　 ∴

　　　　又由　得

　　　　∴　 ∴

　　2° ∵　　 ∴

　　　　又由　得

　　　　 ∴　 ∴

例6已知，求角x的集合

解：∵　　 ∴

　由　得　

　故角x的集合为

例7求的值

解：arctan2 = a,　 arctan3 = b　　则tana = 2， tanb = 3

　且，　

　∴

　而　　　∴a + b =

　又arctan1 = 　　　　∴= p

例8求y = arccos(sinx),　 ()的值域

解：设u = sin x　　 ∵　　 ∴

　∴　　∴所求函数的值域为

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反正切函数

　 1°在整个定义域上无反函数

　 2°在上的反函数称作反正切函数，

　　记作(奇函数)

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2．已知三角函数求角：

求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角

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1．反正弦，反余弦函数的意义：

由

1°在R上无反函数

2°在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单

在上，的反函数称作反正弦函数，

记作，(奇函数)

同理，由

在上，的反函数称作反余弦函数，

记作

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16.(本小题13分)
(1)
　
(2)解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog₂x+blog₃x，
则F()＝alog₂+blog₃＝－(alog₂x+blog₃x)＝－F(x)，
∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，
即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

17.(本小题13分)
A＝{x|－1<x≤5}．
(1)　　当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．
　

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效

18.(本小题13分)
(1)证明：∵f(x+2)＝－f(x)，
∴f(x+4)＝－f(x+2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时，f(x)＝x，
设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，
∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，
即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)
又设1<x<3，则－1<x－2<1，
∴f(x－2)＝(x－2)，
又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f[(－x)+2]
＝－[－f(－x)]＝－f(x)，
∴－f(x)＝(x－2)，
∴f(x)＝－(x－2)(1<x<3)．
∴f(x)＝
由f(x)＝－，解得x＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2010，则≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502(n∈Z)，∴在[0,2010]上共有502个x使f(x)＝－.
　

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效

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19.(本小题13分)
(1)由已知得，函数的定义域为，
关于原点对称；

故是偶函数。
(2)当时，在定义域内，函数与函数的单调性一致；
，
易得，分别在区间内为单调递减。
所以，函数区间内为单调递减；
(3)由已知得，由(2)可知，函数在内单调递减，所以有即
　即
xsc解之得(负值舍去)

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20.(本小题14分)
(1)当甲的用水量不超过6吨时，即时，乙的用水量也不会超过6吨，此时;
当甲的用水量超过6吨而乙的用水量没有超过6吨时，即时，此时

当甲乙的用水量都超过6吨时，即时，
此时
综上可知,
(2)若 (舍去)
　若 (符合题意)
　若 (舍去)
综上可知，甲的用水量为(吨)
　　　　　付费(元)
乙的用水量为(吨)
　　　　　付费(元)
　　答：略。
　

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21.(本小题7+7=14分)
(1) 法一：特殊点法
在直线上任取两点(2、1)和(3、3)，……1分
则·即得点　 …3 分
即得点
将和分别代入上得

则矩阵　　则　
法二：通法
设为直线上任意一点其在M的作用下变为
则
代入得：
其与完全一样得
则矩阵　　则　
(2) 解：(Ⅰ)消去参数，得直线的普通方程为…3分
，即，
两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为 ………5分
(Ⅱ)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分
(3)．解：由，且，
得 ……3分
又因为，则有2………5分
解不等式，得…………………… 7分
　
　

试题详情

21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

　 (1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

　　已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。