24.(2009江苏省沛县中学月考)　 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

答案：(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

　　　 运动时间　　　　　　　　　　　　　

从C点射出的速度为

设小球以v₁经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得

，　　　　　　　　　　　　

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．　

(2)根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R-4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．

设能够落到N点的水平速度为v₂，根据平抛运动求得：

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

23..(2009山东省淄博模拟) 　如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s²。求：

(1)发射该钢球前，弹簧的弹性势能E_P多大？

(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有

效数字)？

解：(1)设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v₀，则在最高点，

由题意得　 ①

　　　 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：　 ②

　　　 由①②得：　　 ③　

　　　 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：

　　　 =1.5×10^－1J 　④　

　 (2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动　 ⑤　

　　　 　 ⑥　

　　　 由几何关系　 ⑦　

　　　 联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s　　　

22.(2009江苏省高淳外校月考)　 如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求

(1)当A达到最低点时，A小球的速度大小v；

(2)B球能上升的最大高度h。(不计直角尺的质量)

答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒

(1)由

(2)设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为θ，则有

则B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25

21.(2009江苏省华罗庚中学月考)　 如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球的质量为多少？

(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

答案(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律；

　　……………(1)

　对B点：　………(2)

　对A点：　……(3)

由(1)(2)(3)式得：

两点压力差　………(4)

由图象得：截距　 得　 ………(5)

　 (2)因为图线的斜率　 得　……(6)

　在A点不脱离的条件为：　……(7)

　由(1)(5)(6)(7)式得：　………(8)

20.(2009广东省教苑中学模拟) 如图所示，滑块在恒定外力F＝2mg的作 用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数。

答案　 设圆周的半径为R，则在C点：mg＝m①　　　　　

离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt²／2 ②　

V₀t＝s_AB③　　　 (3分)

由B到C过程，由机械能守恒定律得：mv_C²/2+2mgR＝mv_B²/2 ④　　　

由A到B运动过程，由动能定理得： 　　⑤　　

由①②③④⑤式联立得到：　　　　　　　　　　　　　

19.(2009山东日照模拟) 　如图所示，为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3．6×10^-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m／s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O．2，且质量为m_A=m_B=

l kg开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9．0×10^-4s，重力加速度g取10m／s²，试求：

(1)弹簧储存的弹性势能E_p

(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离s_m；

(3)物块B滑回水平面MN的速度大小；

答案：(1)解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小V_A=v_B==4.0m/s

弹簧储存的弹性势能J

(2)物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。

由动能定理得　　　　　　　　 得　　　

(3)v_B’= = 4m／s

18. (2009广东省广大附中模拟) 　如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60⁰角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：

(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

　 (3)平板车P的长度为多少？

　 (4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

答案： (1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：

(2)小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：

可知二者交换速度：，　 　

Q在平板车上滑行的过程中，有：　　

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：　　

(3)由能的转化和守恒定律，知　

解得，　

17.(2009江苏省江浦中学月考)　 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。

(2)A环到达最低点时，两球速度大小。

(3)若将杆换成长　　　 ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。

答案　 ⑴ 对整体自由落体，加速度为g； 以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力。

⑵ AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等

整体机械能守恒：　　 　

⑶　 A再次上升后，位置比原来高h，如图所示。

由动能定理　　 　　，　

A离开底部　

16.(2009广东省实验中学模拟)　 如图所示，矩形盒的质量为，底部长度为，放在水平面上，盒内有一质量为可视为质点的物体，与、与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止，在的左端。向右的水平初速度，以后物体与盒的左右壁碰撞时，始终向右运动。当与的左壁最后一次碰撞后，立刻停止运动，继续向右滑行()后也停止运动。

(1)与第一次碰撞前，是否运动？

(2)若第一次与碰后瞬间向左运动的速率为，求此时矩形盒的速度大小

(3)当停止运动时，的速度是多少？

答案　 (1) 与第一次碰撞前，A、B之间的压力等于A的重力，即

　A对B的摩擦力

而B与地面间的压力等于A、B重力之和，即

　　　　 地面对B的最大静摩擦力

　　　　　 　　　　故与第一次碰撞前，B不运动

(2)设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v₂

　　 则由动能定理有………………

…

　　 碰撞过程中动量守恒……………………

有　　　　 ……………

解得…………

(3)当停止运动时， 继续向右滑行()后停止，设B停止时，的速度为，则由动能定理………………

得……………

解得………………

15.(2009广东省茂名模拟) 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。

(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V₁和B球的速度V₂；

(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

答案 ：(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，

由动能定理得，　　 　　　　　　　　①

解得：　　　　　 　　　　　　　　②

碰撞过程中动量守恒　　　　 　　　③

机械能无损失，有　　 　　　　④

解得　 　　负号表示方向向左

　　　 方向向右　

(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的

　　 ⑥

(n=0 、1 、2 、3 ……)　 ⑦

由题意得： 　　　　　　　　　⑧

解得：　 (n=0 、1 、2 、3 ……) ⑨