2. 列题纲使要点条理化，有序化，统筹安排布局。

1. 首先要认真审题。读懂题目所给信息，初步确定要点内容，并可用序号标出以免遗忘。

1.3.1利用导数判断函数的单调性

学习目标： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习重点难点： 利用导数判断函数单调性. 自主学习 一、知识再现： 1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时， 都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个 数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间 I上的减函数. 2. 导数的概念及其四则运算 二、新课探究： 1、定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在 这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在 这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2、用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x) 0解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间. 3、例题解析： 例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函 数. 解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.　 令2x－2＞0，解得x＞1. ∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数. 令2x－2＜0，解得x＜1. ∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数. 例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减 函数. 解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x 令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0 ∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数. 当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数. 令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2. ∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数. 例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数. 证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2∈(0，+∞)设x1＜x2. f(x1)－f(x2)=　 ∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0 ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)　 ∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数. 证法二：(用导数方法证) ∵f′(x)=( )′=(－1)·x－2=－，x＞0， ∴x2＞0，∴－＜0.　 ∴f′(x)＜0，∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数. 例4求函数y=x2(1－x)3的单调区间. 解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1) =x(1－x)2［2(1－x)－3x］=x(1－x)2·(2－5x) 令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜. ∴y=x2(1－x)3的单调增区间 是(0，)　 令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞且x≠1. ∵为拐点，∴y=x2(1－x)3的单调减区间是(－∞，0)，(，+∞) 例5.求的单调递增区间 解：由函数的定义域可知，　 即 又 所以 　 　令，得或 　　 综上所述，的单调递增区间为(0，1) 课堂巩固： 1.函数的单调递增区间是(　 ) 　 A　 　　B　 　C　 　　D　 2.已知函数，则它的单调递减区间是(　　 ) A.　 B.　 C.　　 　　D.及 3. 函数的单调递增区间是__________________. 4.当　　　　　　 时，在上是减函数. 归纳反思： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 合作探究： 1.求函数的单调区间 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2.已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为。 (1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间。

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36. [浙江省五校2009届高三第一次联考数学(理科)试题卷第20题](本小题满分15分)

已知函数．

(Ⅰ)若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；

(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

35、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学(理科)试卷第19题] (14分)

已知函数，且对于任意实数，恒有。

(1)求函数的解析式；

(2)已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

(3)函数有几个零点？

34. [江苏省连云港东海高复中心数学迎二模练习(1)第19题]

已知函数．

(1)当a=1时，证明函数只有一个零点；

(2)若函数在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围

33．[福建省福州八中2008-2009学年度高三第四次质量检查数学(理科)第20题](本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

(Ⅱ)当时，讨论在的单调性.

32、[湛江二十一中2007-2008学年度高三数(理)模拟测试(5)第19题] (本小题满分13分)

设函数

　 (1)求函数的单调区间

　 (2)当时，求函数在区间上的最小值。

31、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学(理科)试卷第16题] (12分)

已知函数，

(1)求函数的单调区间；

(2)若为大于0的常数)，求的最大值．

30．[福建省福州八中2008-2009学年度高三第四次质量检查数学(理科)第5题] 　

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根(精确到0.1)为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 1.5　　　　　　　　　　 B． 1.4 　　　　　　　　 C． 1.3　　　　 　　　 D． 1.2