12.(2006年上海春)设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)设集合

，

　试判断集合和之间的关系，并给出证明；

(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

解：(1)如图所示：

(2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

　.

由于，∴ .

(3)[解法一] 当时， .

，

　　　 ，∴，又，

　　　 ①　 当，即时，取，

　　　 　.

　　　 ， 则 .

　　　 ②　 当，即时，取，　　 ＝.

　　 由 ①、②可知，当时，，.

　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

　　 [解法二] 当时， .

由 得，

　　 令 ，解得 或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

第三节　 函数的奇偶性和周期性

自主学习

11.(2007湖北文)设二次函数，方程的两根和满足．

(1)求实数的取值范围；

(2)试比较与的大小，并说明理由．

[解析](1)令，

则由题意可得．

故所求实数的取值范围是．

(2)，令．

当时，单调增加，

∴当时，

，即．

10．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；

②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；

③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；

④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减.

其中，正确的命题是　②　③　.

三 解答题

9. 如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 .

8．函数y=log_a(2－ax)在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是.

7．(2006年湖北省荆州市高中毕业班质量检查题)函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是.

6. (2009山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数，则　　　 (　 D　 ).　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

二 填空题

5.(2009浙江文)若函数，则下列结论正确的是( C　 )

A．，在上是增函数21世纪教育网　　

B．，在上是减函数

C．，是偶函数

D．，是奇函数

4. (2009广东文)函数的单调递增区间是　 ( D )

A. 　　　B. (0,3)　 C. (1,4)　　 D. 　21世纪教育网　　　　　

3．(2006年天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是(　D　)

　 A．　　 　 B． 　 　C．　　　　 D．