1(2009年滨海新区五所重点学校联考文13)．△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为____13． -19 __　　　　

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理15).是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时， 则)的值为______________　 0　 ．

3(汉沽一中2008~2009届月考文12)、已知向量a=(2,3),b=(－4,7),则a在b方向上的投影为___________.

[答案]

[命题意图]本题主要考查平面向量的基本概念和数量积.

[解析] ∵a·b=2×(－4)+3×7＝13，|b|＝＝

∴|a|cosθ＝=

4(武清区2008~2009学年度期中理)

.

1(汉沽一中2009届月考文3)．已知平面向量，，与垂直，则(　 A　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

2(汉沽一中2008~2009届月考文7). 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为( C　　 )

　 A.37　　　　　　　　　 B.13　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

3(汉沽一中2008~2009届月考文9)、 已知平面向量, , 且, 则

A.　　　 B. 　　　C.　　　 D.

[答案]B

[命题意图]本题主要考查向量的数乘运算、加法运算、平行的充要条件以及考查学生的基本运算能力和解决问题的综合能力.

[解析1] ∵,∴,

[解析2]排除法:横坐标为,选B.故

3(汉沽一中2009届月考文3)．已知平面向量，，与垂直，则(　 A　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

4(武清区2008~2009学年度期中理)

B

(和平区2008年高考数学(理)三模11). 如果复数的实部和虚部相等，则实

数等于　　　 。　

1(汉沽一中2009届月考文2)．计算得　　　　　　　　 (　 D　 )

　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理1)．已知复数z =,则z对应的点所在的象限是　 (B 　　)

　　　 A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限

3(2009年滨海新区五所重点学校联考文2)．复数(i是虚数单位)等于　 (2．D　 )

　　　 A．4+3i　　　　　　　　　 B．4－3i　　　　　　　　　 C．－4+3i　　　　　　　 D．－4－3i

4(汉沽一中2008~2009届月考文4). 复数的共轭复数是( B　　 )

A．　　　 　　　　 B．　　 　　　　 C． 　　　　 D．

5(汉沽一中2008~2009届月考理2)．复数，，则复数在复平面内对应的点位于　 A　

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

6(汉沽一中2008~2009届月考文1)、已知为虚数单位，则复数对应的点位于

　 A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

[答案]C

[命题意图]本题主要考查复数的实部、虚部的概念,复数的运算以及学生的运算能力.

[解析]

7(汉沽一中2008~2008学年月考理2)．已知C

A．1+2i　　　　 B． 1–2i　　　 C．2+i　　　　 D．2–i

22. (本小题满分14分)

解：(1)由已知设①

又设抛物线②

由①②得(2分)

设，则

由弦长公式得

(4分)

∴

而，所以

即抛物线方程为(6分)

(2)设

由

而

则，，，(7分)

不妨设，由于，则

令，则ON到OM的角为，且满足

(9分)

令，则，且 　　 ∴ (10分)

函数与在上皆为增函数

∴

∴ (12分)

则(13分)

又时，

∴ 　(14分)

22. (本小题满分14分)

解：(1)设

由得(2分)

∴ ，即(4分)

由

∴ 　(6分)

(2)由消去得

由N是AB的中点　　 ∴ (8分)

又由已知

∴

∵ ，　　 ∴ (11分)

令，则

双

综合　　　 ∴ (14分)

8(和平区2008年高考数学(理)三模22). (本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，线段AB与y轴交于点，直线AB的斜率为K，且满足。

(1)证明：对任意的实数，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；

(2)对(1)中的抛物线C，若直线与其交于M、N两点，求

∠MON的取值范围。

18．(本小题满分13分)

解：(I)设P(x，y)，因为A、B分别为直线和上的点，故可设

，．

　　∵，

　　∴∴………………………4分

　　又，

　　∴．……………………………………5分

　　∴．

　即曲线C的方程为．………………………………………6分

(II) 设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y-16)= (s，t-16)．

　　 故，．……………………………………8分

　∵M、N在曲线C上，

　　 ∴……………………………………9分

　　 消去s得　 ．

由题意知，且，

　　 解得　 ．………………………………………………………11分

又　 ， ∴．

　　 解得　 ()．

　 故实数的取值范围是()．………………………………13分

7(和平区2008年高考数学(文)三模22). (本小题满分14分)

已知点，点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且

又。

(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)若直线与轨迹C交于A、B两点，AB中点N到直线的距离为，求m的取值范围。

1((一中2008-2009月考理19)．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线的方程；

(Ⅱ)已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

解：(Ⅰ)设抛物线方程为，将代入方程得

………………………………………………(1分)

由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………(2分)

对于椭圆，

………………………………(4分)

对于双曲线，

………………………………(6分)

(Ⅱ)设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为

令………………………………………………(7分)

2(一中2008-2009月考理20)设椭圆的焦点分别为、，右准线交轴于点，且

.

　 (1)试求椭圆的方程；

　 　 (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示)，试求四边形面积的最大值和最小值.

解：(1)由题意，

　　 为的中点

　　　 即：椭圆方程为

　 (2)当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积. 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，， 所以，

，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以.　

综上可知，.故四边形面积的最大值为4，最小值为.

3(汉沽一中2008~2009届月考文20)．(本小题满分14分)

　 如图,过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

　(1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明

(2)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

20、解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为,

代入抛物线方程得： …………… ①　　　 …………………2分

设A、B两点的坐标分别是(x₁,y₁)、(x₂,y₂),则x₁、x₂是方程①的两根．

所以

由点P(0，m)分有向线段所成的比为，

　得， 即…………………4分

又点Q是点P关于原点的以称点，

故点Q的坐标是(0，--m),从而

　　　　　 =

　　　　　　　　 =

　　　　　　　 =

　 =

　　　　　 =0，

　　 所以………………………………………………………7分

　(Ⅱ) 由得点A、B的坐标分别是(6，9)、(--4，4)．

　　 由得，

　 所以抛物线在点A处切线的斜率为．…………………………9分

　设圆C的方程是，

　则　……………………………11分

　 解之得　 …………………13分

　　 所以圆C的方程是．………………………………………………14分

4(2009年滨海新区五所重点学校联考理21)．(本小题满分14分)

　设上的两点，

已知，，若且椭圆的离心率

短轴长为2，为坐标原点.

　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　　 (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

解：(Ⅰ)

椭圆的方程为　　　 ……………………3分

(Ⅱ)由题意，设AB的方程为

　

由已知得：　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

　　 ……7分

(Ⅲ) (1)当直线AB斜率不存在时，即,由得……………………8分

又 在椭圆上，所以

所以三角形的面积为定值……………………9分

(2).当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

　　　　　　　　　　　　　　 ……………………10分

　　　　　　　　　 ………………………………………12分　　

所以三角形的面积为定值.　　　　 ………………………………………14分　

　 5(本小题满分14分)

在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

解: (Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有

　.　　　　　　　　 ………………… 3分

化简并整理，得

.

∴动点的轨迹的方程是.　　　　　 ………………… 5分

　(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,　 　…………………………………………………………………………6分

由方程组

　 消去，并整理得

　　　　

设,,则

　 ，……………………………………………………… 8分

∴

∴,

,　　　　　 …………………………………………… 10分

(1)当时，；　　　　　 …………………………………………… 11分

(2)当时,

.

.

且 .　　　　　　　　 ………………………………………… 13分

综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.……………… 14分

解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.

(1)　 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；　 …………6分

(2)　　 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,　 …………7分

由方程组

　 消去，并整理得

　　　　

设,,则

　 ，……………………………………………………… 8分

∴

,

,　　　　　　　 ………………… 10分

.

.

且 .　　　　　　　　 ………………………………………… 13分

综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.……………… 14分

6(汉沽一中2008~2008学年月考理18)．(本小题满分13分)设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．

(I) 求轨迹C的方程；

(II)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．

1(汉沽一中2008~2009届月考文12)．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.　 　

2(2009年滨海新区五所重点学校联考文11)．抛物线的焦点坐标是　 (0，1)

3(和平区2008年高考数学(理)三模16). 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为　　　　 。

4．双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且 ，　 则双曲线的离心率是__　　　 _。

1(一中2008-2009月考理4)．以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是　 ( C )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　 B．　　 C．　　 D．　　　　　

2 (一中2008-2009月考理5)．双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为　　　　　　　　　　 ( A )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

3(2009年滨海新区五所重点学校联考理5)、设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为　 ( A　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

4(2009年滨海新区五所重点学校联考文6)．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是　　　 (6．A　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　 　　 D．

5(汉沽一中2008~2009届月考文8). 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(D　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

6(武清区2008~2009学年度期中理)　

　

A