3、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)有三块合金，第一块合金含的铝和40%的铬，第二块含10%的铬和90%的钛，第三块含20%的铝，50%的铬和30%的钛。现需要由它们组合成含钛45%的新合金，试求在新的合金中，含铬的百分比范围．

2、(西南师大附中高2009级第三次月考)已知圆C经过P(4，– 2)，Q(– 1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．

(1)求直线PQ与圆C的方程．

(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

解：(1) PQ为···························································· 2分

C在PQ的中垂线即y = x – 1上································ 3分

设C(n，n – 1)，则······································· 4分

由题意，有······································································· 5分

∴ 　∴ n = 1或5，r ² = 13或37(舍)······················ 7分

∴圆C为············································································· 8分

解法二：

设所求圆的方程为

由已知得解得

当时，；当时，(舍)

∴ 所求圆的方程为

　(2) 设l为···················································································· 9分

由，得································ 10分

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则················ 11分

∵ ，　 ∴ ···················································· 12分

∴

∴ 　　　∴ m = 3或 – 4(均满足)

∴ l为···························································· 14分

1、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。

(1)求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

解：(1)，．

　　　 设圆的方程是　 …………2分

　　　　 令，得；令，得

　　　　 ，即：的面积为定值．

　 (2)垂直平分线段．

　　　 ，直线的方程是

　　　 ，解得：　　

　　　 当时，圆心的坐标为，，　

　　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为

18、

17、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆外一点向这个圆引切线，则切线长为　　　　　　　 ．

答案：2

16、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知变量满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数的取值范围为　　　　　　　 .

答案：(1,+∞)

15、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是________________.

答案：(1,+∞)

14、(江苏省南京师大附中2008-2009学年度第一学期高三期中考试)已知变量、满足条件则的最大值是　　 ▲　　 ；

答案： 　6

13、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)设、满足条件，则的最小值　　　 　．

答案：4

12、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有______个．

答案：12