27．(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为　　　　 km；

(2)请解释图中点的实际意义；

图象理解

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

[命题意图]考查运用数学知识合理解决实际问题的能力，很多学生却不能正确说明B点的实际意义，也就谈不上理解图

[试题来源]2009南京市中考卷

[参考答案]

解：(1)900；·························· 2分

(2)图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．··· 3分

(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为；················· 4分

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．··········· 5分

(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．

设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得

解得

所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．··· 7分

自变量的取值范围是．·················· 8分

(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把代入，得．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．　　 12分

25．(8分)阳光装修公司为某新建小区的A、B两种户型(共300套)装修地板．

(1)若A种户型所需木地板、地板砖各为50m²、20m²，B种户型所需木地板、地板砖各为40m²、25m²．公司最多用13000m²的木地板和7010m²的地板砖进行装修，则可能装修A、B两种户型各多少套？

(2)小王在该小区购买了一套A户型套房(地面总面积为70m²)．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m²地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am²，怎样选择更为合算？

[命题意图]

[试题来源]南京模拟试卷改编

[参考答案](1)有三种方案：A种户型98套，B种户型202套；

　　　　　　　　　　 A种户型99套，B种户型201套；

　　　　　　　　　　 A种户型100套，B种户型200套；4

　 (2)当卧室地面面积小于28m²时，采用方案①铺设地面较合算；

　　　　 当卧室地面面积等于28m²时，两种方案铺设地面一样合算；

当卧室地面面积大于28m²时，采用方案②铺设地面较合算；

24．(7分)小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

[命题意图]情景设置略加改编，使学生倍感亲切体现“课标”理念是本卷中的一大亮点

[试题来源]中考指南改编试题源于教材。

[参考答案]

解：列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

　或列树状图：

由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，

故(和为6)，(和为7)．

(和为6)(和为7)，小红获胜的概率大．

评分说明：列表正确或画对树状图得4分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分．

23．(7分)在08北京奥运会上，百米飞人博尔特以9.69s的成绩打破世界记录并轻松夺冠．A、B两镜头同时拍下了博尔特冲刺时的画面(如图)，从B镜头观测到博尔特的仰角为60°，从镜头A观测到博尔特的仰角为30°，若冲刺时的身高大约为1.94m，请计算A、B两镜头当时所在位置的距离(结果保留两位小数)

[命题意图]学生应用解直角三角形的知识去解决实际问题

[试题来源]南京模拟试卷改编

[参考答案]2.24米

21．(10分)．在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)  用线段依次连接起来形成一个图案(图案①)。

(1)直接写出图案①的面积：　　　　　　 ；

(2)请按要求对图案作如下变换：

a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；

b．以点O为位似中心，位似比为2∶1将图案①

在位似中心的异侧进行放大得到图案③；

(3)若图案①上某点P(在第一象限内)的坐标

为(a，b)，图案②中与之对应的点为点Q，图

案③中与之对应的点为R。则S△PQR＝　　　 　．

[命题意图]几何变换，涉及旋转、位似等多种变换，为不同层次的学生进行分层设问，使得每一个学生都有较大的思维空间体现了课标中“数学教育面向全体学生”，“不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念。

[试题来源]2009淮阴模拟题

[参考答案](1)5；(2分 )　 (2)如图：(4分)

　 (3)(a²+b²) (4分)

20．(6分)如图，在中，为上两点，且，．

求证：(1)；

(2)四边形是矩形．

[命题意图]考查学生的逻辑推理能力

[试题来源]课本练习题的改编

[参考答案]解：(1)，

，，

．··························· 1分

四边形是平行四边形，

．··························· 2分

在和中，

，，，

．························ 3分

(2)解：，

．··························· 4分

四边形是平行四边形，

．

．

．························· 5分

四边形是矩形．······················ 6分

18．(6分)解分式方程．

[命题意图]基础知识和基本技能的考查。学生往往忘记检验。

[试题来源]课本练习题的改编书

[参考答案]两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5(x－1)－(x+3)＝0．……………………2分

解这个方程，得．…………………………………………………………………4分

检验：把代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．

∴原方程的解是．…………………………………………………………………6分

19(6分)为迎五一旅游，文青旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格y是原来价格每人x的一次函数，现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游价格分别为每人1800元和2300元。

(1)求y与x的函数关系式；

(2)随着2008年12月15日两岸的“三通”，想到台湾旅游的人增多，小王想参加旅行社原价格为4900元的台湾6日游活动，请你帮小王算出现在这条线路的价格。

[命题意图]考查的数学思想主要是数学建模思想。本题在呈现方式上做出了创新，试题贴近社会经济的问题，赋予了生活气息

[试题来源]中考指南

[参考答案](1)y＝5/7x+300；4分　 (2)3800元/人 2分

17．(8分)计算：

[命题意图]基础知识和基本技能的考查

[试题来源]课本练习题的改编

[参考答案]原式=-2+1………………………………………………6分

　　　　　　　 =3-(2-)+1……………………………………………7分

　　　　　　　 =2+…………………………………………………………8分