19．设函数的最小值为，最大值为，且。

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求证：。

解：(1)由已知函数式可得，，由已知可知，令，得，已知函数最小值为，最大值为，，

，。

(2)，

。

又，

。

因此，。

18．假设型汽车关税在年是，在年是，年型进口车每辆价格为万元(其中含万元关税税款)。

(1)已知与型车性能相近的型国产车，年的价格为万元，若型车的价格只受关税降低的影响，为了保证在年型车的价格不高于型车价格的，型车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？

(2)某人在年将万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为(五年内不变)，且每年按复利计算(例如，第一年的利息记入第年的本金)，那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆(1)中所述降价后的型汽车？

解：(1)因为型车年关税税款为年关税税款的，故所减少了的关税税款为(万元)。所以，年型车的价格为(万元)。

因为在年型车的价格不高于型车价格的，所以有：型车价格(万元)。因为年型车的价格为万元，故五年中至少要降价万元。所以平均每年至少降价万元。

(2)根据题意，年存入的万元年后到期时连本带息可得(万元)。

因为(万元)，所以够买一辆(1)中所述降价后的型汽车。

17．已知等比数列的前项和为，且。

(1)　　　 求、的值及数列的通项公式；

(2)　　　 设，求数列的前项和。

解：(1)时，。而为等比数列，得，

又，得，从而。又。

(2)，　　　 　　　

得，

。

16．已知函数，当时，，求数列的通项公式与 。

解：由，得，即,

　,所以，数列是以首项，公差为的等差数列。

,　 　，　 。

15．已知数列满足。

(1)　　　 求；

(2)　　　 证明：。

(1)　　　 解：。

(2)　　　 证明：由已知，故

, 所以证得。

14．已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有

，且，则______________。

解析：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为，公差为的等差数列，。　　　　 答案：

13．对于每一个正整数，抛物线与轴交于两点，则的值为______________。

解析：令得，，

　。　　　　　　　　　　　　 答案：

12．若数列满足,则通项公式_____________.

解析:由,得,这表明数列是首项为，公比的等比数列，于是有，即。　　　　 答案：

11．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为______________.

解析:依题意,中间项为,于是有 解得.　 答案：

10．三个数成等比数列，且，则的取值范围是　 (　 )

　 (A)　　 (B)　　　　 (C)　　 (D)

解析：设，则有。当时，，而，；当时，，即，而，则，故。　 答案：D