4．设α、β是关于方程 －2(k －1)x+k+1=0的两个实根，求 y= +关于k的解析式，并求y的取值范围

(y= +=4(k－)2 －, k≥3或k≤0, 得y≥2.)

3．对于任意实数x，代数式 (5－4a－)－2(a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值范围(a≥1或a<－8)

2．如果对于任何实数x，不等式kx2－kx+1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范围是　　　　　　　　　 　(0<k<4)

1．如果不等式x2－2ax+1≥(x－1)2对一切实数x都成立，a的取值范围是 　　　　　　　(0≤a≤1)

例1解关于x的不等式

分析　 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.

解　

(1) 当有两个不相等的实根.

所以不等式：

(2) 当有两个相等的实根，

所以不等式，即；

(3) 当无实根

所以不等式解集为.

说明　 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.

小结：讨论，即讨论方程根的情况

例2．解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.

解：①将二次项系数化“+”为：(-x-12)(x+a)>0，

②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？

③讨论：

ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.

ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a或x>4}.

ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.

ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| x>-3}.

ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| x>4}.

小结：讨论方程根之间的大小情况

例3若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.

解：∵

　(∵4x2+6x+3恒正)，

∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.

∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.

∴k的取值范围是(1，3).

小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分

例4 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集为R，求a的取值范围.

分析：原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a<0 且<0.

解：由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，

即

a<-.　 ∴a的取值范围是a∈(-,-).

说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.(想想为什么？)

练习：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.

解：若-1=0，即a=1或a=-1时，原不等式的解集为R和{x|x<}；

若-10，即a1时，要使原不等式的解集为R，

必须.

∴实数a的取值范围是(-,1)∪{1}=(-,1).

2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项

1．函数、方程、不等式的关系

第二节　 书面表达(满分25分)

假设你是李华，Peter是你的笔友。随着国庆节的来临，他们一家准备来中国旅游。请你给他发封邮件，推荐景点及出行方式。

注意：

1．字数100左右；

2．可以适当增加细节，以使行文连贯；

3．开头和结尾已为你写好，不计入总词数。

Dear Peter.

I’m so glad to learn that you and your family are coming to visit China.

Looking forward to seeing you!