5．解：由题意得 z₁==2+3i，

　 于是==，=.

　 <，

得a²－8a+7<0，1<a<7.

4．解：

。

设，则

从而有，即，.

所以

3. 解：∵|z₁|＞|z₂|，∴x⁴+x²+1＞(x²+a)²

∴(1－2a)x²+(1－a²)＞0对x∈R恒成立

当1－2a=0，即a=时，不等式成立;

当1－2a≠0时，

　 －1＜a＜

综上，a∈(－1，]

2．解法一：设z＝a+bi(a，b∈R)，则(1+3i)z＝a－3b+(3a+b)i．

由题意，得a＝3b≠0．∵|ω|＝，∴|z|＝．

将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．故ω＝±＝±(7－i)．

解法二：由题意，设(1+3i)z＝ki，k≠0且k∈R，则ω＝．

∵|ω|＝5，∴k＝±50．故ω＝±(7－i)．

1．解：(1)，令，则

(2)

1．A　2．B　3．A　4．C　5．－4　6．

[典例精析]

变式训练：

5．

　[基础闯关]

4．　

3．(1)一次因式　共轭复数　

2．(1)　　　(2)1　0　0