2．探索新知

　　 一般地，我们把函数(＞0且≠1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞)．

提问：(1)．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．

(2)．为什么对数函数(＞0且≠1)的定义域是(0，+∞)．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.

答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．

②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．

例题1：求下列函数的定义域

(1)　　　　 (2)　　　 (＞0且≠1)

分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．

解：(1)因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.

(2)因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成P₈₁表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出　

		1	2	4	6	8	12	16
	－1	0	1	2	2.58	3	3.58	4

y

　　　0　　　　　　　x

　　 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于()与()关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 .

　 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.

探究：选取底数＞0，且≠1)的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？

　 .作法：用多媒体再画出，，和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)

图象的特征	函数的性质
(1)图象都在轴的右边	(1)定义域是(0，+∞)
(2)函数图象都经过(1，0)点	(2)1的对数是0
(3)从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .	(3)当＞1时，是增函数，当 0＜＜1时，是减函数.
(4)当＞1时，函数图象在(1，0)点右边的纵坐标都大于0，在(1，0)点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在(1，0)点右边的纵坐标都小于0，在(1，0)点左边的纵坐标都大于0 .	(4)当＞1时 　　 ＞1，则＞0 　　 0＜＜1，＜0 当0＜＜1时 　　 ＞1，则＜0 　　 　0＜＜1，＜0

由上述表格可知，对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导)：

	＞1	0＜＜1
图 象
性 质	(1)定义域(0，+∞)； (2)值域R； (3)过点(1，0)，即当=1，=0；
(4)在(0，+∞)上是增函数	在(0，+∞)是上减函数

例题训练：

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C₁₄含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度.

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.

2、思考：(1)证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？

　　　　 (2)

§2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)