6、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是(-1，1)

5、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则的大小关系

4、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为1，3

2、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则　　

　 在区间上是增函数，在区间上是减函数

1、，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的充分不必要条件

4．判断下列函数的奇偶性：

①,②,③

非奇非偶函数　　　　　 既奇且偶　　　　　　　 奇函数

典型例题

例1．已知函数，，且

(1)　　 求函数定义域(-1，1)

(2)　　 判断函数的奇偶性，并说明理由. 偶函数

变式1：已知是偶函数，定义域为.则 ，　 0

变式2：函数的图象关于　　　 ( B )　　　　　　　　　　　　　　　

A．轴对称　　　　　　　 B．轴对称 　 　C．原点对称　　 D．直线对称

变式3：若函数是奇函数，则

变式4：函数的图象关于直线对称.则 　　3　　　　

变式5：函数在上的单调递增区间为 (,)

例2、已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　 A　　

A. 　　B. 　　C. 　　　　　　D.

变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 　a≥2,或a≤-2　　　　

设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系

例3、已知函数，求，，f的值5，21，

变式1：设则____

变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是()

例4、设函数f(x)的定义域是N^*，且，，则f(25)=325

变式1：设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当

(1)求证：f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减；

(3)设集合A={(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B={(x，y)|f(ax－y+2)=1，

a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

实战演练

3．已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。

2．函数在定义域上的单调性为　　 C　　

(A)在上是增函数，在上是增函数;(B)减函数;

(C)在上是减函数，在上是减函数;(D)增函数

1.讨论函数的单调性。

4. 奇函数

⑴奇函数：.设()为奇函数上一点，则()也是图象上一点.

⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.

注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，(f(x)≠0)

课前练习