（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

已知函数.

19．（本小题满分12分）

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到面的距离。

（Ⅰ）试确定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大小；

18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为棱上的动点。

（Ⅱ）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.

（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；