A
分析：一个长方体的侧面展开后是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的高与正方形的边长相等，即12厘米；同时说明长方体的底面展开后棱长之和也等于12厘米，那么长方体的长与宽的和是12÷2=6（厘米），再根据长比宽多2厘米，即可求出长方体的长和宽；求这个长方体的体积，用长方体体积公式计算即可．
解答：长方体的高是12厘米，
长方体的长为：
（12÷2+2）÷2，
=（6+2）÷2，
=8÷2，
=4（厘米）；
长方体的宽为：
4-2=2（厘米）；
这个长方体的体积是：
4×2×12=96（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是96立方厘米．
故选：A．
点评：此题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握与运用情况，以及考查学生的空间想象力．
