Question

2．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加上1的规律拼成一列图案（如图）：

（1）第4个图案中有白色纸片13张，第10个图案中有白色纸片31张．
（2）第a个图案中有白色纸片1+3a张．

Answer 1

分析
（1）把第1个图案看作：从一个白色A开始增加1次3个白色，一共有：1+3×1个；
（2）把第2个图案看作：从一个白色A开始连续增加2次3个白色，一共有：1+3×2个；
（3）把第3个图案看作：从一个白色A开始连续增加3次3个白色，一共有：1+3×3个；
（4）把第4个图案看作：从一个白色A开始连续增加4次3个白色，一共有：1+3×4个；
（5）同理，把第n个图案看作：从一个白色A开始连续增加n次3个白色，一共有：1+3×n个；
那么根据排列的规律，可得图中有白色纸片个数的公式：1+3n；
由此代入数值，解答即可．

解答 解：（1）根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n；
所以第4个图中有白色纸片：1+3×4=13（张）；
所以第10个图中有白色纸片：1+3×10=31（张）；
答：第4个图案中有白色纸片 13张，第10个图案中有白色纸片 31张．

（2）第a个图案中有白色纸片：1+3a（张）．
答：第a个图案中有白色纸片 1+3a张．
故答案为：13，31，1+3a．

点评 此题注意发现：在只考虑白色纸片前后图形中的数量之间的关系的基础上，找到白色纸片的排列的规律即1+3n是本题的解答关键．