Question

8．盒子里装有15个球，分别写着1-15各数．如果摸到的球是单数，小刚赢，如果摸到的球是双数，小强赢．
（1）这样的约定公平吗？为什么？
（2）你能设计一个公平的规则吗？

Answer 1

分析 （1）判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，1～15各数中，2的倍数的数有2、4、6、8、10、12、14、共7个，单数有1、3、5、7、9、11、13、15，共8个，因此小刚获胜的可能性是$\frac{8}{15}$，小强获胜的可能性是$\frac{7}{15}$，两人获胜的可能性不一样大，因而游戏不公平．
（2）只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，据此解答即可．

解答 解：（1）游戏不公平；
1～15各数中，2的倍数的数有2、4、6、8、10、12、14、共7个，不是2的倍数的数有1、3、5、7、9、11、13、15，共8个，
因此小刚获胜的可能性是：8÷15=$\frac{8}{15}$，
小强获胜的可能性是：7÷15=$\frac{7}{15}$，
两人获胜的可能性不一样大，因而游戏不公平．
（2）设计公平游戏如下：抓到1，2，3小刚赢，则小刚赢的可能性是：3÷15=$\frac{1}{5}$；
抓到4，5，6小强赢，小强赢的可能性是：3÷15=$\frac{1}{5}$；
两人赢的可能性相等，游戏公平．

点评 此题考查了游戏规则的公平性以及可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．