分析 设图中半圆的面积为r厘米,则BC=2r厘米,由题意可知,三角形ABC是直角三角形,且∠A=45°,则∠BCA=45°,因此可以判断三角形ABC是等腰直角三角形,则有BC=AB=2r厘米;因为直角三角形ABC的面积是12平方厘米,所以2r×2r÷2=12,则r2=6,据此可以求出半圆的面积;由BC是半圆的直径可知,∠BDC是直角,因此BD⊥AC,由等腰直角三角形的性质可知三角形BDC的面积是三角形ABC的面积的一半,由此,用半圆的面积减去三角形BDC的面积即可得到阴影部分的面积.
解答 解:设图中半圆的面积为r厘米,则BC=2r厘米,
因为三角形ABC是直角三角形,且∠A=45°,
所以∠BCA=45°=∠A,
所以三角形ABC是等腰直角三角形,
所以BC=AB=2r厘米;
因为直角三角形ABC的面积是12平方厘米,
所以2r×2r÷2=12,
所以r2=6,
所以半圆的面积是:πr2÷2
=3.14×6÷2
=9.42(平方厘米);
因为BC是半圆的直径,
所以∠BDC是直角,
所以BD⊥AC,
所以三角形BDC的面积=三角形ABC的面积÷2
=12÷2
=6(平方厘米),
所以阴影部分的面积是:9.42-6=3.42(平方厘米);
答:阴影部分的面积是3.42平方厘米.
点评 本题的关键是求出半圆以及三角形BDC的面积.用到等腰直角三角形以及圆的一些性质.
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$\frac{1}{2}$:$\frac{1}{4}$=2:1 | $\frac{1}{6}$:$\frac{2}{9}$=3:4 | 0.75:2=3:8 | $\frac{4}{5}$:0.4=2:1 |
$\frac{180}{12}$=15:1 | 0.25:3=1:12 | $\frac{4}{9}$:$\frac{8}{15}$=5:6 | $\frac{5}{8}$:0.375=5:3. |
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