Question

如果用四种颜色对下面三个图形的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）（3）图分别有

96

、

72

、

96

 种染法．

Answer 1

分析：（1）由于D跟其他四个区域都有相邻，首先考虑D，D有4种选择；
A要跟D不同，因此A有3种选择；
B要跟D、A不同，因此B有2种选择；
C要跟B、D不同，因此C有2种选择；
E要跟A、D不同，因此E有2种选择；
所以共有4×3×2×2×2=96（种）．
（2）由于C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择．
A要跟C不同，因此A有3种选择；
D要跟C不同，此时分两种情况：
①D和A同色，D有1种选择，C又是另外1种颜色，此时已经出现两种颜色，B和E都可以用剩下的两种颜色（因为B、E不相邻，可以同色）；
②D和A不同色，D有2种选择，C又是另外1种颜色，此时已出现三种颜色，B和E都只能用剩下的一种颜色（B、E同色）．
总共：4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72（种）．
（3）由于C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择；
A要跟C不同，因此A有3种选择；
B要跟A、C不同，因此B有2种选择；
D要跟A、C不同，因此D有2种选择；
E要跟A、C不同，因此E有2种选择；
所以共有4×3×2×2×2=96（种）．

解答：解：（1）4×3×2×2×2=96（种）．　
（2）B、E同色---4×3×2×2=48（种），
B、E不同色----4×3×2=24（种），
共48+24=72（种）．
（3）4×3×2×2×2=96（种）．　
故答案为：（1）96；（2）72；（3）96．

点评：此题运用乘法原理来解决染色问题，关键应理清染色顺序，做到不遗漏．