【题目】已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是:
A. 7cm B. 5cm 或 3cm C. 7cm 或 3cm D. 5cm
【答案】D
【解析】
计算指定线段长度,需要确定相关线段之间的数量关系。画出线段并标出各个点,会更直观的找到相关线段之间的数量关系。本题需要注意的是,点C是直线AB上一点,有两种情况,一种是在线段AB上,一种是在线段AB的延长线上。
解:第一种情况:点C在线段AB上。
∵ MN = MC + CN
又 MC = ·AC =
·(AB – CB )=
·(10cm – 4cm )= 3cm
CN = ·CB =
·4cm = 2cm
∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm
第二种情况:点C在线段AB的延长线上。
MN = MB + BN
又 MB = AB - AM = AB - ·AC
= AB - ·(AB + BC)= 10cm -
·(10cm + 4cm )= 3cm
BN = ·BC =
·4cm = 2cm
∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm
因此,线段MN的长度在两种情况下均为5cm。
故选D。
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