如图，第一层有1个小三角形，第二层有3个小三角形…，第20层有39个小三角形，这20层共有400个小三角形． 分析 第一层有1个小三角形，
第二层有3个小三角形，
第一层有5个小三角形，
第一层有7个小三角形，
第一层有9个小三角形，
…，
可以看出是公差为2的等差数列，然后根据高斯定理解答即可．
解答 解：第20层有：1+（20-1）×2
=1+38
=39（个）
这20层共有：（1+39）×20÷2
=40×10
=400（个）
答：第20层有 39个小三角形，这20层共有 400个小三角形．
故答案为：39；400．
点评 本题结合高斯定理考查了图形的计数，关键是发现图形的排列规律．
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用一些长短相同的火柴棒按如图所示的方法连续摆放正方形，如果有208根火柴棒，那么可以连续摆放69个正方形．