Question

【题目】红领巾小学三年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问：

（1）这个方阵最外层每边有多少人？

（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？

（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？

Answer 1

【答案】（1）最外层每边有13人．（2）56个人．（3）24个人．

【解析】

试题分析：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，第二层每边是x﹣2，第三次每边是x﹣4，且，每一周的人数用四边人数的和减去4，可得方程4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=120；解答即可得到x的值；

（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，最外层的每一边比里边的相邻一层多2人，那么每边应该是15人，据此可解得增加的人数；

（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，第五层的一边的人数比第四层一边的人数少2人，据此可得那么最里面的每边应该是：

13﹣6=7（人）；据此解答即可．

解：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，由题意得：

4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=120

12x﹣36=120

12x﹣36+36=120+36

12x=156

12x÷12=156÷12

x=13

答：这个方阵最外层每边有13人．

（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么每边应该是15人，

15×4﹣4=56（人）

答：应该增加56个人．

（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，那么最里面的每边应该是：

13﹣6=7（人）

7×4﹣4=24（人）

答：还需要再增加24个人．