Question

16．如图，正方形ABCD，E是边上的中点，阴影部分面积比空白部分面积少27平方厘米，正方形ABCD的面积是多少？

Answer 1

分析 由图意可知：BE=CE，则BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，即BE：AD=1：2，则ME：AM=1：2，S_△BAM=$\frac{2}{3}$S_△BAE，又因S_△BAE=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，则S_△BAM=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，而S_△BAM=S_△EMD，可得阴影部分面积占正方形的面积的分率，进一步求得空白部分面积占正方形的面积的分率，再根据阴影部分面积比空白部分面积少27平方厘米，根据分数除法的意义可以求出正方形ABCD的面积．

解答 解：BE=CE，则BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，即BE：AD=1：2，
则ME：AM=1：2，S_△BAM=$\frac{2}{3}$S_△BAE，
又因S_△BAE=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，
则S_△BAM=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{6}$S_{正方形ABCD}，
而S_△BAM=S_△EMD，
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$
1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
27÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$）
=27÷$\frac{1}{3}$
=81（平方厘米）
答：正方形ABCD的面积是81平方厘米．

点评 解答此题的关键是：由已知条件得出，ME：AE=1：2，S_△BAE=$\frac{2}{3}$S_△BAE，从而问题逐步得解．