【题目】甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做,恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用天;若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天,问:甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成?
【答案】5天
【解析】
根据题意可知,按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做,恰好整数天完成,其余两个方案都不是整天完工,那么甲乙丙的方案,一定是甲或乙结尾,不可能是丙结尾,丙结束就是整数周期;按两种情况第一种是甲结束,甲=乙+丙×=丙+甲×;丙=×甲,这样乙、丙的工作效率就相同了,根据题意三队的工作效率各不相同,从而排除第一种情况;第二种情况:乙结束,甲+乙=乙+丙+甲×=丙+甲+乙×,丙=甲×=乙×,丙=甲×,乙=甲×,从而算出三个工程队合作的时间。
由题设甲的工作效率为,而对于甲、乙、丙次序的安排,结束工作的只可能为甲或乙。分两种情况讨论:
(1)结束工作的是甲。此时,第一种安排的收尾是甲做1天,第二种安排的收尾为乙做1天,丙做天,第三种安排的收尾为丙做1天,甲做天。但这三种收尾的工作量相等。所以,比较可知,丙的工作效率为甲的,乙的工作效率也为甲的。从而,原计划的工作时间为
,
不是整数,与题设矛盾,即这种情况不可能。
(2)结束工作的是乙。此时,第一种安排的收尾为甲做1天,乙做1天;第二种安排的收尾为乙做1天,丙做1天,甲做天;第三种安排的收尾为丙做1天,甲做1天,乙做天。但这三种收尾工作量都相等,所以,比较可知,丙的工作效率为甲的,乙的工作效率为甲的。从而,原计划的工作时间为
(天)
为整天,符合要求。
因此,甲、乙、丙一起完成这件工作需
(天)。
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【题目】六年级有40人,每人只能参加一项课外活动,课外活动情况如图所示:
(1)喜欢 的人数最多,是 人。喜欢 的人数最少,是 人。
(2)喜欢篮球的有多少人?
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【题目】小云早晨起床,刷牙洗脸要3分钟,整理床铺要2分钟,背外语单词要12分钟,淘米要2分钟,用电饭锅烧饭要18分钟,吃饭要8分钟。若小云要在7点30分前出门,请问:小云最迟能睡到什么时候?
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【题目】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。其中光明区占,中心区占,朝阳区占,剩余的全是远郊区的学生。比赛结果,光明区有的学生得奖,中心区有的学生得奖,朝阳区有的学生得奖,全部获奖者的远郊区的学生。那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
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【题目】
(1)小伟家所在的位置可以用(2,7)表示。图书馆以西150m,再往南50m处。请你用数对表示出公园、超市的位置。
(2)何欢家在广场以东200m,再往北100m处。在图中标出何欢家的位置。
(3)上周六,何欢的活动路线是(6,5)→(7,6)→(5,8)→(2,3)→(4,2)→(6,5)。说一说她这一天去了哪些地方。
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