Question

8．“风光旅行社”的王叔叔安排19游客到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），

3人/间
2人/间

答：一共有3种不同的安排．

Answer 1

分析 此题可以设有x间3人房间，y间2人房间，根据总人数19人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题．

解答 解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=19，
方程可以变形为：y=$\frac{19-3x}{2}$，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，19-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数-奇数=偶数，这样19-3x才能被2整除；
当x=1时，y=8；
当x=3时，y=5；
当x=5时，y=2，
答：综上所述，19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有3种不同的安排．
故答案为：3．

点评 此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．