Question

【题目】老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？

Answer 1

【答案】1.

【解析】

试题分析：由于最后黑板上三个数的和为159，又第三个数是前两个数的平均数，所以最后一个数为159÷3=53，可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的2倍减去中间一个数，就等于前面的数，如果52前面的数为52，可得从后向前的数依次为：63、53、54、50、58、42、74、10、138，由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008﹣138﹣10=1860．

下面说明没有其它答案：如果53前面的数为53﹣a，可依次算出从后向前的数依次为：53，53﹣a，53+a，53﹣3a，63+5a，53﹣11a，53+21a，53﹣43a，53+85a，要满足要求，只能是a=1．

解：最后一个数为159÷3=53，

可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的2倍减去中间一个数，就等于前面的数，如果52前面的数为52，可得从后向前的数依次为：63、53、54、50、58、42、74、10、138，

由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，

所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008﹣138﹣10=1860．

如果53前面的数为53﹣a，可依次算出从后向前的数依次为：53，53﹣a，53+a，53﹣3a，63+5a，53﹣11a，53+21a，53﹣43a，53+85a，要满足要求，只能是a=1．