Question

先算出下面各图形的内角和，再填写表格．

图形	三角形	四边形	五边形	六边形	七边形	…
内角和	180°	360°	540°	720°	900°	…

你能发现什么规律吗？

Answer 1

分析：解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和转化为三角形的角的和．

解答：解：根据图形所示：

三角形的内角和为180度；
一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度；
一个五边形可以分成 3个三角形，于是五边形的内角和为 540度；
六边形可以分成 4个三角形，于是六边形的内角和为720度；
七边形可以分成5个三角形，于是七边形的内角和为900度；
按此规律，n边形可以分成 （n-2）个三角形，于是n边形的内角和为 （n-2）?180度．
故答案为：180°；360°；540°；720°；900°．

点评：本题考查了多边形的内角和，解题关键是得出过多边形中某一顶点的对角线将多边形分成（n-2）个三角形．