Question

有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和．例如：30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8．请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由．

Answer 1

分析：该数能表示连续3个自然数的和，说明该数能够被3整除；该数能表示成连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能够表示成4个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，四个数之和为4A+6，可见该数能够被2整除，但不能被4整除．据此特点进行解答即可．

解答：解：根据平均数的知识可知：
该数能表示连续3个自然数的和，说明该数能够被3整除；
该数能表示成连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；
该数能够表示成4个连续自然数的和，
假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，四个数之和为4A+6=2×（2a+3），
可见该数能够被2整除，但不能被4整除．
由此可知：
该数必然能同时被2，3，5整除，但不能同时被4，3，5整除，
因此该数是30的倍数但不是60的倍数．
在700至1000之间能够被30整除而不能被60整除的数字有：
750，810，870，930，990．共计5个符合要求的数．

点评：根据平均数的知识得出此类数数必然能同时被2，3，5整除，但不能同时被4，3，5整除是完成本题的关键．