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    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，分别取各边的中点A1，B1，C1，得到△A1B1C1，再取△A1B1C1各边中点A2，B2，C2，得到△A2B2C2，按此作法进行下去，得到△A3B3C3，…，△AnBnCn．
    （1）求A1B1的长；
    （2）求△A1B1C1和△A2B2C2的周长；
    （3）写出△A8B8C8和△AnBnCn．的周长．

    【答案】分析：（1）根据勾股定理可求得AB的长，再根据三角形中位线定理即可求解；
    （2）根据三角形中位线定理可求得三边的长，从而不难求得△A1B1C1的周长，同理可求得另一三角形的周长，从而可以发现规律；
    （3）根据第二部中总结的规律代入求解即可．
    解答：解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
    ∴AB=10
    ∵A1，B1，分别是BC，AB的中点
    ∴A1B1=5．

    （2）∵AC=8，BC=6，AB=10，
    ∴A1B1=5，A1C1=4，C1B1=3，
    ∴△A1B1C1的周长=3+4+5=12，
    同理：A2B2C2的周长为6，
    ∴△A1B1C1和△A2B2C2的周长分别为：12和6．

    （3）∵△A1B1C1的周长=×△ABC=×24=12=；A2B2C2的周长=×24=6=，
    ∴△A8B8C8的周长==，
    ∴△AnBnCn．的周长=，
    ∴△A8B8C8和△AnBnCn．的周长分别为：和．
    点评：此题主要考查学生对勾股定理及三角形中位线定理的综合运用，关键是通过计算发现存在的规律．
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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    16
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