Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是

 

．

Answer 1

分析：作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到

AE

AB

=

AC

AD

，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．

解答：解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴

AE

AB

=

AC

AD

，
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE=

AB•AC

AD

=

3

2

×4cm=6cm．
所以⊙O的直径是6cm．
故答案为：6cm．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．