Question

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶BC=6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i₁=1：3，斜坡CD的坡比i₂=1：2.5．求斜坡AB长，坡角a和坝宽AD．（结果保留根号）

Answer 1

作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F；
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

BE

AE

=

1

3

，

CF

FD

=

1

2.5

；
∴AE=3BE=3×23=69（m），
FD=2.5CF=2.5×23=57.5（m）；
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m）．
由题意，知：i₁=tana=

1

3

≈0.3333，∴a≈18°26′；
AB=

AE2+BE2

=23

10

（m）
答：斜坡AB的坡角a约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长为23

10

米．