Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB＝60°，解答下列各题：

(1)求线段AB的长及⊙C的半径；

(2)求B点坐标及圆心C的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接AB，∵∠ODB＝∠OAB，∠ODB＝60°∴∠OAB＝60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝4，∴⊙C的半径r＝2　5分 　　(2)在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2＋OA2＝AB2， 　　∴OB＝，∴B的坐标为：(，0)　8分 　　过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得：OE＝AE＝1，OF＝BF＝，∴CE＝，CF＝1，∴C的坐标为(，1)　12分