Question

（2011•黑河）已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知条件得，（2分）

解得b=﹣，c=﹣，

∴此二次函数的解析式为y=x²﹣x﹣；（1分）

 

（2）∵x²﹣x﹣=0，

∴x₁=﹣1，x₂=3，

∴B（﹣1，0），C（3，0），

∴BC=4，（1分）

∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，

∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分）

∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）

【解析】略