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某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:

 商品名称

甲 

乙 

 进价

40

90

 售价

60

120

设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.

写出y关于x的函数关系式:

该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?

实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及中条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.

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