Question

16．如图，正方形AOBC的两边在坐标轴上，D是OB的中点，直线CD的函数关系式为y=2x-6，则△CDE的面积为6．（平方单位）

Answer 1

分析 先得出直线AD的解析式是y=-2x+6，直线OC解析式为y=x，再解方程组即可得到E（2，2），最后根据△CDE的面积=△ACD的面积-△ACE的面积，进行计算即可．

解答 解：在y=2x-6中，令y=0时，x=3，即D（3，0），
∴OD=BD=3，
又∵D是OB的中点，
∴OB=OA=6，
即A（0，6），C（6，6），
由A（0，6），D（3，0）可得直线AD的解析式是y=-2x+6，
由C（6，6）可得直线OC解析式为y=x，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+6}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴E（2，2），
∴点E离AC的距离为4，
∴△CDE的面积=△ACD的面积-△ACE的面积=$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×4=6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用，解题时注意：两直线的交点坐标即为两直线解析式组成的方程组的解．