如图1.某温室屋顶结构外框为△ABC.立柱AD垂直平分横梁BC.∠B=30°.斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积.将立柱AD增高并改变位置后变为EF.使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC如图2所示.且立柱EF⊥BC.若EF=3m.则斜梁增加部分AE的长为 m． 2 [解析]利用∠B=30°.由直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半.可得2EF= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．

2 【解析】利用∠B=30°，由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB=AC=4m，即可得出AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．故答案为：2．

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如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )

A. 50° B. 75° C. 80° D. 105°

C 【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠B+∠C=180°-130°=50°，根据中垂线的性质可得：∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，则∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=50°，则∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=130°-50°=80°，故选C．

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如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长．

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3．【解析】试题分析：根据角平分线的作法可知①正确，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上，即本题的结论正确的有3个．

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A. SAS B. ASA C. SSS D. HL

B 【解析】试题分析：结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解析】 ∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，， ∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．

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（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；

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AE∥BF，OE=OF． OE=OF．【解析】试题分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．试题...