Question

今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．

(1)求B点的海拔；

(2)求斜坡AB的坡度．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形． 　　(2)求出BE的长，根据坡度的概念解答． 　　解答：解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足． 　　在C点测得B点的俯角为30°， 　　∴∠CBD＝30°，又BC＝400米， 　　∴CD＝400×sin30°＝400×＝200(米)． 　　∴B点的海拔为721－200＝521(米)． 　　(2)∵BE＝DF＝CF－CD＝521－121＝400米， 　　∴AB＝1040米，AE＝＝＝960米， 　　∴AB的坡度iAB＝＝＝，故斜坡AB的坡度为1∶2.4． 　　点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．

提示：

考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题；解直角三角形的应用－仰角俯角问题．