设α.β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根.则α2+4α+β= ． 4 [解析]试题分析:由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-.x1•x2=.以及一元二次方程的解.由α.β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根.可求出α+β=﹣3.α2+3α﹣7=0.即α2+3α=7.然后代入可求解为:α2+4α+β=� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．

4 【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，以及一元二次方程的解，由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，可求出α+β=﹣3，α2+3α﹣7=0，即α2+3α=7，然后代入可求解为：α2+4α+β=α2+3α+α+β=7﹣3=4，故答案为：4．

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如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD的长，于是得到结论．（1）∵∠B=60°，∴△BOC是...

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计算：

（1）

（2）．

【答案】(1)45;(2)1-

【解析】试题分析：（1）利用二次根式的乘法法则运算

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．

试题解析：

（1）原式 == 45；

（2）原式 =﹣ = 1﹣．

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
16

已知的平方根是±3，的算术平方根是 4, 求的平方根．

【解析】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出a b，代入求出即可．试题解析根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1， ∴3a-4b=16， ∴3a-4b的平方根是±.

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（1）求k的取值范围；

（2）若两不相等的实数根满足--=-9，求实数k的值.

(1) k>;(2)k=0. 【解析】试题分析：（1）由根的判别式和一元二次方程的意义可以得出有关k的不等式组，再解这个不等式组就可以求出k的取值范围．（2）由根与系数的关系就可以表示出x1、x2的积与和，再将原式变形就可以求出k值．试题解析：（1）由已知可得，△=[-（2k+3）]2-4·1·k2=12k+9>0 ∴k> （2）由已知可得，x1+x2=2k+3，...

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科目：初中数学 来源：人教版九年级数学上册经典试卷第21章一元二次方程韦达定理测试卷 题型：解答题

已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。

2016 【解析】分析:由一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a²+a=2017、a+b=-1，将其代入a²+2a+b=a²+a+(a+b)中，即可求解. 本题解析：∵a、b是原方程的两个实数根，∴ ,a+b=-1, ∴ ∴=2017+（-1）=2016

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已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）.

A. B. C. D.

D 【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．【解析】 ∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．故选D． “点睛”本题考查了...