Question

A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45⁰今将△ACD区域规划为开发区，除其中4 km²的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

11km².

【解析】

试题分析：将△ABD,△BCD关于BD作轴对称变换,得△AFD,△ECD,延长EC,,FA交于点G,易证四边形DFGE是正方形,设BD=x,在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²，即25=(x-2)²+(x-3)²，解得x=6，从而求得开发区的建筑及绿化用地的，面积是15-4=11km².

试题解析：将△ABD,△BCD关于BD作轴对称变换,

得△AFD,△ECD,延长EC,,FA交于点G,则∠F=∠E=∠FDE=90°，DF=DE,

所以四边形DFGE是正方形,设BD=x,则DE=DF=FG=EG=x,AG=x-2,CG=x-3

在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²,即25=(x-2)²+(x-3)²,解得x=6,

所以面积是15-4=11km².

考点：①轴对称变换；②正方形的性质与判定；③勾股定理.