Question

　　某中学新建了一栋高4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

　　(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少学生?

　　(2)在检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门，安全撤离．假设这栋教学楼每间教室最多有45人，那么建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．由题意，得，解得. 　　答：平均每分钟1正门可以通过120名学生，1道侧门可以过80名学生． 　　(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)． 　　拥挤时5分钟4道门可以通过学生5×2(120+80)×(1-20％)=1600(名)． 　　∵ 1600＞1440,∴ 建造的4道门符合安全规定．

提示：

点拨：认真审题，能发现题目中存在两个相等关系：(1)1正门2分钟撤离的人数+2侧门2分钟撤离的人数=560；(2)1正门4分钟撤离人数+1侧门4分钟撤离人数=800．第(2)问中4道门是否符合安全规定，是看能否在规定时间内撤离学生的总数大于或等于楼内的学生总数．