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    已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD=1200，动点P在直线BC上运动,作∠APM=600，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH.

    （1）若P在线段BC上运动，求证CP=DQ.

    （2）若P在线段BC上运动，探求线段AC、CP、CH的一个数量关系，并证明你的结论.

    （3）若动点P在直线BC上运动，菱形ABCD周长为8，AQ=，求QH长.

     


    （1）证明：作PE∥CD交AC于E，则△CPE是等边三角形，EPQ=CQP.

                   又∵APE+EPQ=90°，CQP+CPQ=90°

    ∴APE=CPQ

    又∵AEP=QCP=120°，PE=PC

    ∴△APE△QPC

    ∴AE=QC

    （2）AC=CP+2CH 

         证明（略）

    （3）或

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