Question

19．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

• A． $\frac{10\sqrt{10}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 过B作BC⊥OA于C，根据勾股定理求出OA、OB，根据三角形面积求出BC，解直角三角形求出即可．

解答 解：如图：
过B作BC⊥OA于C，
∵∠OEB=90°，
∴由勾股定理得：AO=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}×$AB×OE=$\frac{1}{2}×$OA×BC，
∴2×2=2$\sqrt{5}$×BC，
∴BC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴∠AOB的正弦值是$\frac{BC}{OB}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度适中．