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    如图，二次函数y＝x2＋px＋p的图象与x轴交于A、B两点，A的坐标为(－1\2，0)，其对称轴为x＝3\4．

    (1)求该二次函数的解析式；

    (2)过y轴上一点M(0，m)作x轴的平行线l，若l与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

    (3)在二次函数图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　

    　　解得P＝－，q＝－1

    　　∴二次函数的解析式为　4分

    　　(2)在Rt△AOC中，可求得AC＝　5分

    　　在Rt△BOC中，可求得BC＝　6分

    　　而AB＝2－(－)＝

    　　∵AC2＋BC2＝＋5＝＝AB2

    　　∴△ABC是直角三角形，且AB为斜边．7分

    　　

    　　


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    （12分）如图，二次函数y＝ax2－2ax＋的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．

    【小题1】（1）求此二次函数的关系式；
    【小题2】（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
    【小题3】（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

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    （7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

    （1）求a, b；
    （2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为  ▲  ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

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    1.（1）求此二次函数的关系式；

    2.（2）写出A、B、C、D四点的坐标；

    3.（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年河北省唐山路南数学三模试卷 题型：解答题

    （7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

    （1）求a, b；

    （2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为   ▲   ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

     

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