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    如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

    (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________.

    (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

    方法①_________________________________________________________.

    方法②_________________________________________________________.

    (3)观察图②，你能写出(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式间的等量关系吗?

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    （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

    （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；

    （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

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