Question

2．甲、乙两个水泥厂向A、B两个建筑工地运送水泥．已知甲地可调出100吨水泥，乙地可调出70吨水泥；A建筑工地需80吨水泥，B建筑工地需90吨水泥；甲、乙两个水泥厂到A、B两个建筑工地的路程和运费如下表[运费（元/吨•千米）表示每吨货物运送1千米的费用]

	路程（千米）		运费（元/吨•千米）
	甲水泥厂	乙水泥厂	甲水泥厂	乙水泥厂
A建筑工地	20	15	12	12
B建筑工地	25	20	10	8

（1）设甲水泥厂运往A建筑工地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．
（2）如何调运才能使总运费最节省？最节省的总运费是多少．

Answer 1

分析 （1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（80-x）吨，乙库运往B地水泥（x-10）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）首先求出自变量x的取值范围，再根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．

解答 解：（1）由题知：y=240+250（100-x）+180（80-x）+160（x-10），
y=-30x+37800；

（2）由题有：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{100-x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-10≥0}\end{array}\right.$，
解得10≤x≤80，
∵y=-30x+37800，
k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y_最小=35400．
答：甲水泥厂向A建筑工地运送80吨水泥，向B建筑工地运送20吨水泥；乙水泥厂的70吨水泥全部运往B建筑工地时，总运费最节省．最节省的总运费为35400元．

点评 此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．